PROGRAMA DE ANÁLISIS MATEMÁTICO
 4º Año

UNIDAD 1: * Análisis de La función de primer grado. Concepto de función: diversos ejemplos. Representaciones
gráficas: clasificación de funciones. Ecuación de la recta. Formas explicitas e implícitas. Haz de rectas que pasan por un punto. Condiciones de paralelismo y perpendicularidad de las rectas. Ecuación de la recta que pasa por dos puntos dados. Distancia entre dos puntos. Ecuación hessiana y normal de recta. Distancia de un punto a una recta. Ejercitación. Representación gráfica de funciones con aplicación: a problemas técnicos.

UNIDAD 2: * Análisis de otras funciones.
Función cuadrática» Parábola. Elipse. Hipérbola. Función logarítmica y exponencial (natural y decimal). Funciones trigonométricas e hiperbó1icas directas, e inversas, Funciones de la forma y=A con ( Px + C ). Período. Amplitud. Pulsación. Ejercitación con: problemas de aplicación numérica.

 UNIDAD 3: * Concepto de límite.
Conjuntos lineales de puntos abiertos y cerrados. Molo o valor absoluto. Propiedades. Entorno de un ponto reducido y no reducido. Sucesiones. Límite de una sucesión. Límite f i n i to y límite infinito. Límite de una función; finito e infinito, para X 0 y para X .
Algebra de límites. Continuidad de una función. Tipos de discontinuidades. Ejercitación intensiva.

UNIDAD 4: * Derivada de una función.
Derivada de una función en un punto. Concepto. Interpretación geométrica. Derivada de una función por definición. Derivadas de una suma algebraica. Multiplicación. División. Reglas de derivación. Derivada de función de función Derivada de una función potencial y de una exponencial. Diferencial de una función en un punto. Derivadas sucesivas. Ejercitación con distintas funciones aplicables a otras asignaturas.

UNIDAD 5: * Aplicaciones del concepto Derivadas.
Recta tangente y normal a una curva en un punto de la misma. Crecimiento y descrecimiento. Definiciones; máximos y mínimos relativos. Concavidad. Convexidad y puntos de inflexión. Regla de L'Hospital. Ejercitación con resolución gráfica y analítica de máximos y mínimos considerando la factibilidad técnica de alguna fabricación (recipientes con capacidades).

UNIDAD 6: * Cálculo integral.
Integral indefinida. Propiedades. Métodos de Integración: inmediatos, por sustitución, por partes y de funciones trigonométricas. Integral definida. Concepto y propiedades. Interpretación. Regla de Barrow. Ejercitación aplicada al cálculo de superficies.

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Educación hacia el futuro

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